Ejemplo 1: Encontrar el periodo de la función 
Si la función f(t) es periódica con un periodo T, entonces, de
se tiene
puesto que cos(q + 2 p m)=cos q para cualquier entero m se tiene que
donde m y n son enteros, Por consiguiente T= 6p m; cuando m = 4 y n = 3, se obtiene el mínimo valor de T. (esto se puede ver mediante el procedimiento de ensayo y error). De donde, T = 24p
en general, si la función
Si la función f(t) es periódica con un periodo T, entonces, de
se tiene
puesto que cos(q + 2 p m)=cos q para cualquier entero m se tiene que
donde m y n son enteros, Por consiguiente T= 6p m; cuando m = 4 y n = 3, se obtiene el mínimo valor de T. (esto se puede ver mediante el procedimiento de ensayo y error). De donde, T = 24p
en general, si la función
es periódica con período T, entonces es posible encontrar dos enteros m y n tales que
w 1T = 2nm
w 2T = 2mn el cociente es
es decir, la relación w 1 / w 2 debe ser un numero racional.
w 1T = 2nm
w 2T = 2mn el cociente es
es decir, la relación w 1 / w 2 debe ser un numero racional.
Ejemplo2: Si f(t) es real, demostrar que su espectro de magnitud es una función par de w y su espectro de fase f (w ) es una función impar de w
Si f(t) es real, entonces, se tiene
Si f(t) es real, entonces, se tiene
Ejemplo3: Serie de Fourier de cosenos
Sea f(x) = x en [0, 2]. Encuentre la serie de Fourier de cosenos para f(x)
Se tiene, con L = 2 y f(x) = x
Entonces:
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